1 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,是线段上的动点,则下列说法正确的有______ .
①平面平面;
②的最小值为;
③若直线与所成角的余弦值为,则;
④若是的中点,则到平面的距离为.
①平面平面;
②的最小值为;
③若直线与所成角的余弦值为,则;
④若是的中点,则到平面的距离为.
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2 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形.且平面,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若,求与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图,在直三棱柱中,,,M为AB的中点,D在上且.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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4 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,是等边三角形,为的中点,且底面,点为棱上一点.给出下面四个结论:
②存在点,使平面;
③二面角的正切值为;
④平面平面.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①对任意点,都有;
②存在点,使平面;
③二面角的正切值为;
④平面平面.
其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知四边形为正方形,为,的交点,现将三角形沿折起到位置,使得,得到三棱锥.
(1)求证:平面平面;
(2)棱上是否存在点,使平面与平面夹角的余弦值为?若存在,求;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)棱上是否存在点,使平面与平面夹角的余弦值为?若存在,求;若不存在,说明理由.
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6 . 棱长为1的正方体 中,若点P为线段上的动点(不含端点),则下列结论错误的是( )
A.平面平面 | B.四面体的体积是定值 |
C.可能是钝角三角形 | D.直线与所成的角可能为 |
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7 . 给出下列命题,其中假命题是( )
A.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 |
B.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直 |
C.在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 |
D.存在每个面都是直角三角形的四面体 |
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8 . 在棱长为2的正方体中,点M是对角线上的点(点M与A、不重合),则下列结论正确的是______________ .(请填写序号)
①存在点M,使得平面平面;
②存在点M,使得平面;
③若的面积为S,则;
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点M,使得.
①存在点M,使得平面平面;
②存在点M,使得平面;
③若的面积为S,则;
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点M,使得.
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9 . 如图1,在四边形中,,.,分别为,的中点,,.将四边形沿折起,使平面平面(如图2)是的中点.
(1)证明:.
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由;
(3)证明:平面平面.
(1)证明:.
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由;
(3)证明:平面平面.
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10 . 如图,在四棱锥中,平面平面为的中点,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
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