1 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，在棱上．

（1）若为的中点，求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为时，求的长．

2 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在侧棱上是否存在点E，使与底面所成的角为45°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，是正三角形，是棱的中点.

(1)求证平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

7 . 如图，在直三棱柱中，是正三角形，是棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

8 . 如图，三棱锥中，底面为等边三角形，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）如何在上找一点，使平面并说明理由；
（3）若，对于（2）中的点，求三棱锥的体积．

9 . 如图，长方体中，，点为的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成的角大小．