1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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1346次组卷
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5卷引用：海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题
名校
2 . 如图，已知
是圆柱下底面圆的直径，点
是下底面圆周上异于
的动点，
，
是圆柱的两条母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，圆柱的母线长为
，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．(1)求证：
平面；(2)若
，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-11-13更新
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676次组卷
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4卷引用：海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知三棱锥
中，
底面，
，
分别为
，的中点，
于 
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面，，分别为，的中点，于 ． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
4 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，
，将
沿BD折起到
的位置，使
．
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
，将沿BD折起到的位置，使． (1)求证：平面
平面ABD；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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750次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
5 . 平面
内
是直角三角形且C是直角顶点，若
.
(1)求证：平面
平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边
，
，求棱锥 
的体积
内是直角三角形且C是直角顶点，若. (1)求证：平面
平面PBC(2)
是等腰直角三角形且斜边，，求棱锥 的体积
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6 . 已知三棱柱
中，
，，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，在线段上是否存在一点
使平面
和平面
所成角的正弦值为
?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
中，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
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2023-07-24更新
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492次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥
中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-21更新
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792次组卷
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4卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题
解题方法
8 . 如图，在四面体中，
，分别为棱，
上的点，
，
底面，
，
．
(1)求证：平面平面
；
(2)求侧棱与平面所成角的正弦值．
中，，分别为棱，上的点，，底面，，． (1)求证：平面
平面；(2)求侧棱
与平面所成角的正弦值．
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2023-06-19更新
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1204次组卷
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3卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题
海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
22-23高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，已知四边形
为菱形，且
，取
中点为
．现将四边形
沿折起至
，使得
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)若点
满足
，当
平面时，求
的值．
为菱形，且，取中点为．现将四边形沿折起至，使得．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)若点
满足，当平面时，求的值．
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解题方法
10 . 如图，在图1的等腰直角三角形中，
，边
上的点
满足
，将三角形
沿
翻折至三角形
处，得到图2中的四棱锥
，且二面角
的大小为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-17更新
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1446次组卷
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4卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
