解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，M是棱
上一点．
(1)求证：
；
(2)当M在上的何处时，有平面
平面
.
中，，，M是棱上一点．(1)求证：
；(2)当M在
上的何处时，有平面平面.
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2 . 如图，
是正方形，O是正方形的中心，
底面，E是
的中点．
(1)求证：面
面
．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．(1)求证：面
面．(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-12-10更新
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398次组卷
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2卷引用：陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
为中点，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为矩形，平面.(1)证明：平面
平面；(2)若
为中点，求二面角的平面角的余弦值.
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2023-02-14更新
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145次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
∥
，
，
．
(1)为
的中点，证明：直线
∥平面
；
(2)证明：平面
平面．
中，，∥，，．(1)
为的中点，证明：直线∥平面；(2)证明：平面
平面．
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解题方法
5 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，点E是PB的中点.求证：
(1)
平面PAB；
(2)平面
平面PBC.
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是PB的中点.求证：(1)
平面PAB；(2)平面
平面PBC.
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2023-01-09更新
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1059次组卷
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6卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题
陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，
，分别为棱
，
的中点，
为棱上的动点.求证：
(1)
平面；
(2)平面
平面
.
中，底面为正方形，底面，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.求证：(1)
平面；(2)平面
平面.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
，底面是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)求点
到面的距离.
中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)求点
到面的距离.
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2022-11-18更新
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639次组卷
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2卷引用：陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在矩形ABCD中,AB＝2AD,M为边AB的中点.以CM为折痕把△BCM折起,使点B到达点P的位置,且
,连接PA,PB,PD.
(1)证明:平面PMC⊥平面AMCD;
(2)若E是线段DP上的动点(不与点P,D重合),二面角E－CM－P的大小为
,试确定点E的位置.
,连接PA,PB,PD. (1)证明:平面PMC⊥平面AMCD;
(2)若E是线段DP上的动点(不与点P,D重合),二面角E－CM－P的大小为
,试确定点E的位置.
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2022-10-29更新
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423次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
名校
9 . 如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，
．
(1)求证：平面BCE//平面ADF；
(2)若平面ABCD
平面AEBF，
，
，求AD与平面 CEF夹角的正弦值．
．(1)求证：平面BCE//平面ADF；
(2)若平面ABCD
平面AEBF，，，求AD与平面 CEF夹角的正弦值．
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是AD中点，将
沿直线CE翻折到
的位置，使得
，如图2．
；
到平面
的距离．
