解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为4，EF是棱
上的一条线段，且
，点Q是棱
的中点，点P是棱
上的动点，则下面结论中正确的是（ ）
的棱长为4，EF是棱上的一条线段，且，点Q是棱的中点，点P是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ）A． 与 一定不垂直 |
B．平面 与平面 夹角的正弦值是 |
C．三角形的面积是 |
D．点P到平面 的距离是定值 |
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解题方法
2 . 在正方体中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．直线 与 所成的角为60° | D．二面角 的大小为45° |
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2023-12-13更新
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300次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
3 . 如图所示，
是正三角形，
平面
，
，
，
，且F为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
是正三角形，平面，，，，且F为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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名校
4 . 如图，直四棱柱中，底面
为等腰梯形，其中
，
，
，
，N为
中点．
(1)若平面
交侧棱
于点P，求证：
，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．(1)若平面
交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；(2)求平面
与底面所成角的余弦值．
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2023-11-29更新
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361次组卷
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2卷引用：山东省烟台市部分学校联考2023-2024学年高二上学期学业水平诊断数学试题
5 . 小明设计如下的方案测二面角大小：如图，设斜坡面
与水平面
的交线为
，小明分别在水平面和斜坡面选取
两点，且
到直线的距离
到直线的距离
，则二面角
的大小为______ ．
与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且到直线的距离到直线的距离，则二面角的大小为
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6 . 已知菱形的边长为2，
，如图1，沿对角线
将
向上折起至
，连接
，构成一个四面体
，如图2.
(1)求证：
；
(2)若
，点
是的中点，求平面
与平面
所成角的大小.
的边长为2，，如图1，沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2. (1)求证：
；(2)若
，点是的中点，求平面与平面所成角的大小.
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名校
7 . 已知菱形边长为2，
，沿对角线将折起到
的位置，当
时，二面角
的大小为________ ，此时三棱锥
的外接球的半径为_____
边长为2，，沿对角线将折起到的位置，当时，二面角的大小为的外接球的半径为
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2023-11-26更新
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227次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市北约联盟2023-2024学年高二上学期11月阶段性监测数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期第二阶段性监测数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】
解题方法
8 . 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为
，
，
，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为
，
，
，则（ ）
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-25更新
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310次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
9 . 如图，直角梯形中，
为中点，以
为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且
．则下列说法正确的有（ ）
中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（ ）A． 平面 |
B．四棱锥 外接球的体积为 |
C．二面角 的大小为 |
D． 与平面所成角的正切值为 |
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2023-11-23更新
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681次组卷
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4卷引用：湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题
湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）
10 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为
，高为
，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设
为该圆锥的底面半径，且
，为的中点，求二面角
的大小（用反三角表示）
，底面圆心为，高为，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设
为该圆锥的底面半径，且，为的中点，求二面角的大小（用反三角表示）
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2023-11-21更新
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158次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区三林中学东校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
