2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是棱上的动点.

(1)求证：；
(2)若点是棱的中点，求二面角的大小.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M为线段PB中点，，．

(1)证明：平面MAC；
(2)求二面角的大小．

4 . 已知长方体，，，则二面角的大为___．

5 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为.

(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度及二面角的正切值.

6 . 如图，在长方体中，.

(1)求二面角的正切值；
(2)设三棱锥的体积为，是否存在体积为（为正整数），且十二条棱长均相等的直四棱柱，使得它的所有棱长和为24，若存在，求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小；若不存在，请说明理由.

7 . 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由公共端点且不共面的三条射线以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为________.

8 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

9 . 如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．

(1)若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．

10 . 将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形．

(1)求二面角的大小．
(2)如图3，点分别为棱上的动点．求周长的最大值．