1 . 已知平面四边形
，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点，点
在线段
上．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上． (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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2023-09-01更新
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495次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题
名校
2 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
.是棱PD上的点，且四面体
的体积为
(1)证明：
；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为(1)证明：
；(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-04-10更新
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3720次组卷
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7卷引用：山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题
解题方法
3 . 已知平面四边形ABCE（图1）中，
，
均为等腰直角三角形，M，N分别是AC，BC的中点，
，
，沿AC将翻折至
位置（图2），拼成三棱锥D-ABC.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的二面角为60°时，
①求直线
与平面
所成角的正弦值；
②求C点到面ABD的距离.
，均为等腰直角三角形，M，N分别是AC，BC的中点，，，沿AC将翻折至位置（图2），拼成三棱锥D-ABC.(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的二面角为60°时，①求直线
与平面所成角的正弦值；②求C点到面ABD的距离.
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名校
4 . 如图，平面ABCD
平面ABE，点E为半圆弧
上异于A，B的点，在矩形ABCD中，
，设平面ABE与平面CDE的交线为l．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)当l与半圆弧相切时，求二面角A-DE-C的余弦值．
平面ABE，点E为半圆弧上异于A，B的点，在矩形ABCD中，，设平面ABE与平面CDE的交线为l．(1)证明：
平面ABCD；(2)当l与半圆弧
相切时，求二面角A-DE-C的余弦值．
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名校
5 . 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，
，
，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且
，N是PC的中点．
(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；
(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为
，点M到平面PAC的距离是
，求
的值．
，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为
，点M到平面PAC的距离是，求的值．
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2022-04-27更新
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1351次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
6 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.
(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
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2021-11-12更新
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202次组卷
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4卷引用：山东省日照市2020届高三6月校际联合考试数学试题
山东省日照市2020届高三6月校际联合考试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）
7 . 如图所示，已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧棱
，
，过点
的平面与侧棱
，
，
相交于点
，
，，且满足
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，侧棱，，过点的平面与侧棱，，相交于点，，，且满足，．（1）求证：直线
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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8 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面（1）证明：平面
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图，三棱锥
中，侧棱
底面
点在以
为直径的圆上.
（1）若
，且为的中点，证明:
;
（2）若
求二面角
的大小.
中，侧棱底面点在以为直径的圆上.（1）若
，且为的中点，证明:;（2）若
求二面角的大小.
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2021-03-15更新
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1174次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2021届高三下学期3月一模数学试题
山东省菏泽市2021届高三下学期3月一模数学试题（已下线）预测卷01-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题（已下线）专题38 仿真模拟卷04-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练重庆市黔江新华中学校2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
10 . 在如图所示的圆柱
中，AB为圆
的直径，
是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．
（1）求证：
平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．（1）求证：
平面ADE；（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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2020-06-29更新
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2598次组卷
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10卷引用：山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题
山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
