1 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

(1)证明：；
(2)为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.

3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

4 . 如图，D是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，△ABC所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2BC=2.

（1）证明：AD⊥DC；
（2）若求二面角的余弦值.

5 . 如图，已知棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．