解题方法
1 . 小红同学利用计算机动画演示圆柱的形成过程，将正方形
绕直线
逆时针旋转
弧度时，
到达
的位置，得到如图所示的几何体.
平面
；
(2)若
是
的中点，求二面角
的正弦值.
绕直线逆时针旋转弧度时，到达的位置，得到如图所示的几何体.
平面；(2)若
是的中点，求二面角的正弦值.
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名校
2 . 如图，平行六面体
中，
分别为
的中点，
在
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为的中点，在上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-29更新
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1145次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
名校
3 . 如图，三棱台
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的大小.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.
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4 . 如图所示，在正三棱柱中，
，E，F分别是，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若点G是线段
的中点，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）若点G是线段
的中点，求二面角的正弦值．
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5 . 如图，在四面体中，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
中，，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求二面角
的大小．
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名校
解题方法
6 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面构成的二面角的正弦值.
是菱形，，平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面构成的二面角的正弦值.
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2020-03-17更新
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456次组卷
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4卷引用：2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题
2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 如图，在平面四边形
中，
和
都是等腰直角三角形且
，正方形的边
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，和都是等腰直角三角形且，正方形的边.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点
分别为
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，点分别为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2017-10-26更新
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993次组卷
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2卷引用：云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试理数试题
9 . 在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点，将梯形绕
旋转
，得到
（如图）．
（I）求证：
；
（II）求二面角
的余弦值．
中，，，，是的中点，将梯形绕旋转，得到（如图）．（I）求证：
；（II）求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 如图所示的立体图形中，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．
，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，，求二面角的余弦值．
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