1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

3 . 如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

（1）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由；
（2）当三棱锥M-ABC的体积最大时，二面角M-AB-C的余弦值为多少？

4 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.

5 . 如图在四棱锥S-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，SD=CD=2a，SD平面ABCD，E为SD的中点.

（1）试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

7 . 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有∥平面；
（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB;
（2）求三棱锥C-ABE的体积.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．