1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在上，且.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论；
（2）求二面角的平面角的大小.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知､分别是棱长为1的正方体的棱，的中点，则截面与底面的夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，菱形的对角线与交于点，，将△沿翻折到△的位置，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的正弦值.

8 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；