2011·山东青岛·一模
1 . 如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
上找一点
,使得
平面
,请确定点的位置,并给出证明．
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在
上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．
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名校
解题方法
2 . 如图，在以
为顶点的五面体中，平面
为等腰梯形，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，平面平面.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，多面体
中，四边形为正方形，平面
平面，
，
，
，
，
与
交于点．
(1)若
是
中点，求证：
；(2)求直线
和平面
所成角的正弦值．
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2023-11-13更新
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2438次组卷
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10卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题
山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题06 空间向量与立体几何
解题方法
4 . 如图，直三棱柱
中，
，
，、、
分别为
、
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
．
中，，，、、分别为、、的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面．
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5 . 如图，四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，且平面PAC与平面PBC夹角的余弦值
．求PC的长．
中，平面平面ABCD，，．(1)求证：
；(2)若
，且平面PAC与平面PBC夹角的余弦值．求PC的长．
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解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，面
底面ABCD，E为AD的中点.
(1)求证：
；
(2)在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为
.
①确定点F的位置；
②求点C到平面PEF的距离.
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，面底面ABCD，E为AD的中点. (1)求证：
；(2)在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为
.①确定点F的位置；
②求点C到平面PEF的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，，
，
，点D，E分别在棱
和棱上，且
，
，M为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-09-26更新
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295次组卷
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2卷引用：山东省青岛市市南区青岛二中分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点
为
中点，连接
、
交于点
，点
为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四面体
，
分别是
的中点．
；
(2)在上能否找到一点，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求证：平面
平面
．
，分别是的中点．
；(2)在
上能否找到一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求证：平面平面．
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2023-09-08更新
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463次组卷
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4卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，平面
⊥侧面，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线与平面所成的角为
，请问在线段上是否存在点，使得平面与平面
的夹角为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面⊥侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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