1 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成夹角大小

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，．

   

(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”译为：一个长方体沿对角面斜解，得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解，得一个四棱锥称为阳马，一个三棱锥称为鳖臑，如图所示．

某同学对阳马产生了浓厚的兴趣提出了如下问题，请你帮他证明．如图，在阳马中，点分别是棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面

4 . 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；

5 . 在直角梯形中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）；

(1)求证：；
(2)若M为线段的中点，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，正方形 的边长为 2 ，现将正方形沿其对角线进行折叠，使其成为一个空间四边形，在空间四边形中，下列结论中正确的是 （       ）

A．两点间的距离满足

B．

C．对应三棱锥 的体积的最大值为

D．当二面角 为时，

7 . 小明设计如下的方案测二面角大小：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且到直线的距离到直线的距离，则二面角的大小为______．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的平面角的大小为，求四棱锥的体积．

9 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．

(1)证明：．
(2)若平面平面，为线段上一点（不含端点），且与平面所成角的正弦值为，求的值．

10 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．
   
(1)判断四面体是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．