名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，四边形为矩形，
，
，点
是
的中点，点
在边
上移动.
的体积；
(2)证明：
.
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.
的体积；(2)证明：
.
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2022-12-06更新
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3559次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 下列说法正确的是___________ .
①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
②过空间中任意三点有且仅有一个平面；
③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；
④若直线
平面
，直线
平面，则
.
①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
②过空间中任意三点有且仅有一个平面；
③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；
④若直线
平面，直线平面，则.
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2021-05-12更新
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1674次组卷
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10卷引用：宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题宁夏中卫市海原县第一中学2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）陕西省西安中学2022届高三下学期八模文科数学试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.
(1)求证：
平面BDE；(2)求证：PC⊥BD.
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2022-10-17更新
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1062次组卷
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12卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高一上学期期末考试数学试卷吉林省长春市榆树市2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省株洲市世纪星高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省高州市校际2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（Ⅲ卷）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，四边形为矩形，且，
，平面，
，为的中点.
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，求三棱锥
的体积.
为矩形，且，，平面，，为的中点.（1）求证：
；（2）若
为的中点，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 若直线垂直于以
为直径的圆所在的平面，
为圆周上异于
的一点，有下列关系：
①
②
平面
③
④
，
其中正确的是___________ .
垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于的一点，有下列关系：①
②平面 ③ ④，其中正确的是
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在矩形中，
平面，若在上只有一个点Q满足
，则a的值等于__________ ．
中，平面，若在上只有一个点Q满足，则a的值等于
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2022-03-28更新
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469次组卷
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24卷引用：宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2015-2016学年北大附中河南分校高二普通班上期末数学卷2015-2016学年河南省北大附中分校高二普通班上学期期末理科数学卷【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题1【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题2（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知正四棱柱
中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2294次组卷
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7卷引用：2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
8 . 已知、
是两个不同的平面，
、
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④
.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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589次组卷
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42卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 如图，已知⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作
于E．求证：
平面PBC．
⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作于E．求证：平面PBC．
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2021-01-24更新
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462次组卷
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6卷引用：宁夏海原县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏海原县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第13章 13.2 基本图形位置关系13.2.3 直线与平面的位置关系
名校
解题方法
10 . 如图，已知在直三棱柱
中（侧棱垂直于底面），
，
，
，点
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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2022-10-19更新
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446次组卷
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34卷引用：宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）2010年山东省阳信一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年山东省莘县实验中学高一第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市通州区四星级中学高二期中联考数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高二12月份月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）复习题三1重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量
