1 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.

2 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱上一点，且．

（1）求证：；
（2）求证：面．

5 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,为的中点,点在侧棱上(不包括端点).

(1)求证：
(2)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

7 . 如图，在四面体中，已知⊥平面，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）若为的中点，点在直线上，且，

求证：直线//平面．