名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
和
交于点E，F为AB的中点．
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求点A到平面CEF的距离．
中，，和交于点E，F为AB的中点．
平面；(2)已知
与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．
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2024-01-05更新
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433次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题江西省景德镇市景德镇一中2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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名校
2 . 如图1所示，四边形ABCD中
，
，
，
，
，M为AD的中点，N为BC上一点，且
．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中
．
(1)证明：
平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． (1)证明：
平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
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2023-11-22更新
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1335次组卷
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10卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（六）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
， 
底面.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，， 底面. (1)证明：
；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值.
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2024-01-27更新
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264次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥中，
平面，，
，
是
的中点，
，
.
(1)证明：平面
；
(2)若二面角
的平面角的大小为，求四棱锥的体积．
中，平面，，，是的中点，，.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的平面角的大小为，求四棱锥的体积．
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2023-11-24更新
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614次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学（A）卷
5 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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47898次组卷
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36卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
的中点，
为线段
与
的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，，是棱的中点，为线段与的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2022-12-16更新
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247次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-05-13更新
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596次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值．
中，平面底面，，，，．(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-21更新
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517次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
，
，
、分别是棱
、
的中点.
；
(2)线段
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，、分别是棱、的中点.
；(2)线段
上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-09-29更新
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955次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）
宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3461次组卷
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22卷引用：宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题专题07B立体几何解答题
