名校
1 . 已知正三棱锥
，底面
是边长为2的正三角形，若
，且
，则正三棱锥外接球的半径为____________ ．
，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为
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2024-01-29更新
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117次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，P为
的中点，则直线
与
所成的角的余弦值为______ ．
中，P为的中点，则直线与所成的角的余弦值为
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，O是
的中点，在侧面
上以O为圆心，2为半径作圆，点P是圆O上一点，则线段BP长的最小值为________ ．
中，，，，O是的中点，在侧面上以O为圆心，2为半径作圆，点P是圆O上一点，则线段BP长的最小值为
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4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，在阳马
中，
平面ABCD，点E在棱PC上，
平面BDE，且
，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
中，平面ABCD，点E在棱PC上，平面BDE，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-28更新
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110次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足
，平面，
,则其外接球的半径为______ ．
的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，平面，,则其外接球的半径为
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2023-07-26更新
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258次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 在正方体中，二面角
的余弦值为___________ ．
中，二面角的余弦值为
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
，四边形为菱形，
，且
，E为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为__________ ．
中，平面，四边形为菱形，，且，E为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
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名校
解题方法
8 . 已知棱长为
的正方体中，
为棱
的中点，以点为球心
为半径的球面与对角面
的交线长为__________ ．
的正方体中，为棱的中点，以点为球心为半径的球面与对角面的交线长为
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名校
9 . 已知正方体的棱长为
，
为棱
的中点，点
为正方体表面及其内部的一个动点且
，则线段的长度的最大值为__________ .
的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为
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2023-04-14更新
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322次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为
，点E为棱
上一动点，点F为棱
上一动点，且满足
，则三棱锥
体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为______ .
的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为
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2022-11-06更新
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462次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题云南省德宏州2023届高三上学期期末教学质量统一监测数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
