名校
1 . 如图，四棱锥
中，底面四边形
为正方形，侧面
是边长为2的正三角形，若顶点
在底面的射影落在底边
上，
在
上且满足
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面四边形为正方形，侧面是边长为2的正三角形，若顶点在底面的射影落在底边上，在上且满足.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
为正三角形，求二面角
的正弦值.
中，底面为梯形，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
为正三角形，求二面角的正弦值.
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2022-09-14更新
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869次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，
∥，
，平面
平面
，
．平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
∥，，平面平面，．
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2022-09-04更新
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1664次组卷
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5卷引用：湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）易错点08 立体几何福建省福州外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且
，
分别是线段
的中点，
，平面平面．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的取值范围．
中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的取值范围．
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2022-11-03更新
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420次组卷
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9卷引用：湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题
湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是矩形，是菱形，
分别是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，四边形是矩形，是菱形，分别是的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-05-19更新
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515次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2022届高三下学期二模数学试题
6 . 已知边长为2的菱形中，
，将
沿
翻折，连接，
，设点
为的中点，点
在平面
上的投影为
，二面角
的大小为
.下列说法正确的是（ ）
中，，将沿翻折，连接，，设点为的中点，点在平面上的投影为，二面角的大小为.下列说法正确的是（ ）A．在翻折过程中，点是直线 上的一个动点 |
B．在翻折过程中，直线 ，不可能相互垂直 |
C．在翻折过程中，三棱锥 体积最大值为 |
D．在翻折过程中，三棱锥表面积最大值为 |
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名校
7 . 如图1，在矩形中，点E在边上，
，将
沿
进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面
平面
，如图2．
(1)若点F在棱
上，且
平面，求
；
(2)求二面角
的正弦值
中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．(1)若点F在棱
上，且平面，求；(2)求二面角
的正弦值
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2022-05-18更新
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872次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，
，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．
(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．
，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．
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2022-05-06更新
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1783次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知平行四边形，
，
，点
是 的中点.沿
把
进行翻折，使得平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)点
是的中点，棱上一点使得
，求二面角
的余弦值.
，，，点是 的中点.沿把进行翻折，使得平面平面.(1)求证：
平面；(2)点
是的中点，棱上一点使得，求二面角的余弦值.
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2022-04-17更新
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672次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
10 . 在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A=A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（ ）
| A．若AA1=AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A1C |
B．若AA1=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为 |
| C．若AB⊥BC，则存在无数条直线EF，使得EF⊥BC |
| D．若AB⊥BC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF |
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2022-03-25更新
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1126次组卷
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4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题辽宁省2022届高三3月联合考试数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷02-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题
