1 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，，，.
   
(1)证明；；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 在四棱锥中，为等边三角形，，，点E为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)已知平面⊥平面，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在等腰直角三角形中， ，、分别是线段、上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使平面平面，当从滑动到A的过程中，的大小变化是（       ）

   

A．由小变大

B．由大变小

C．先变小后变大

D．大小不变

10 . 在直四棱柱中，四边形为平行四边形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，探索在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.