名校
解题方法
1 . 如图，已知三棱台
中，平面
平面ABC，
是正三角形，侧面
是等腰梯形，
，E为AC的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-12-04更新
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1047次组卷
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2卷引用：江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，以等腰直角的斜边上的高AD为折痕，把
和
折成相互垂直的两个平面，下列结论正确的是（ ）
的斜边上的高AD为折痕，把和折成相互垂直的两个平面，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则三棱锥内切球的半径为 |
D．二面角 的平面角的正切值为 |
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2020-07-16更新
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1252次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市第十中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市第十中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
3 . 如图，在矩形
中，
，
为
中点，沿直线
将
翻折成
，使平面
平面
.点
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，使
与
重合，则
__________ ，四棱锥
的体积为__________ .
中，，为中点，沿直线将翻折成，使平面平面.点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则的体积为
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2020-05-05更新
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541次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期11月第五次月考理科数学试题
解题方法
4 . 如图，四边形为正方形，平面
平面
，
，
为
的中点，且
.
（1）求证:
平面
;
（2）求证:
.
为正方形，平面平面，，为的中点，且.（1）求证:
平面;（2）求证:
.
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5 . 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
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2019-10-14更新
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622次组卷
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8卷引用：云南省名校2019-2020学年高考适应性月考统一考试数学（文）试题
云南省名校2019-2020学年高考适应性月考统一考试数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）期末综合检测05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形为矩形，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，平面平面，四边形为矩形，为的中点，为的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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名校
7 . 已知直线
、
与平面
、
，
，
，则下列命题中正确的是_______ （填写正确命题对应的序号）.
①若
，则
②若
，则
③若
，则 ④若，则
、与平面、，，，则下列命题中正确的是①若
，则 ②若，则③若
，则 ④若，则
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2019-01-08更新
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918次组卷
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10卷引用：【市级联考】江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题
【市级联考】江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷陕西省西安中学2021届高三高考数学（理）模拟试题（三）安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题广东省梅州市兴宁市东红中学2021届高三下学期期中数学试题
18-19高二上·江苏常州·期中
名校
8 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是棱
的中点，
是侧面内一点，若平面
平面
，则线段
长度的取值范围是____ .
的正方体中，点是棱的中点，是侧面内一点，若平面平面，则线段长度的取值范围是
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2018-12-03更新
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148次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】江苏省常州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
（已下线）【全国市级联考】江苏省常州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题江苏省无锡市大桥实验学校2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】
9 . 在长方体，底面是边长为的正方形，高为
，则点
到截面
的距离为
，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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685次组卷
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19卷引用：2011-2012学年广东省六校联合体高二元月联考理科数学
（已下线）2011-2012学年广东省六校联合体高二元月联考理科数学（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年新疆喀什二中高二下期中理科数学试卷（4部）（已下线）2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷（一）2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高二10月月考数学试卷2015-2016学年海南省文昌中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文、理）试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题
