1 . 在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面.

(1)证明：；
(2)若为上的点，当与平面所成角的正弦值最大时，求的值.

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

6 . 如图所示，在三棱锥A -BCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且，BC⊥AC.

(1)证明：BC⊥平面ACD；
(2)若点F为棱BC的中点，，且，求平面CDE与平面ABD夹角的余弦值.

7 . 如图，是以为直径的半圆上一点，平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，M，N分别是的中点.且，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，为正三角形，.

（1）证明：；
（2）若平面平面，求二面角的余弦值.