1 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

4 . 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

6 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

7 . 如图，四边形为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）．

(1)证明；
(2)若，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面.

(1)证明：；
(2)若为上的点，当与平面所成角的正弦值最大时，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

10 . 如图所示，在三棱锥A -BCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且，BC⊥AC.

(1)证明：BC⊥平面ACD；
(2)若点F为棱BC的中点，，且，求平面CDE与平面ABD夹角的余弦值.