名校
解题方法
1 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，
．四棱锥
的体积是
．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
．四棱锥的体积是．(1)求证：
平面ABF；(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
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名校
解题方法
2 . 四棱锥
中，四边形
为梯形，其中
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，且三棱锥
的体积为
，点
满足
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面． (1)证明：
；(2)若
，且三棱锥的体积为，点满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-09-10更新
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969次组卷
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3卷引用：江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题
3 . 如图，在多面体
中，
平面
，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求线段
的长度．
中，平面，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形． (1)证明：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，AC为圆O直径，B为圆O上不同于A、C的点，P不在圆O平面内，E为线段BC中点．
(1)求证：
∥平面PAB；
(2)若平面
平面ABC，且
，求证：
平面POE．
(1)求证：
∥平面PAB；(2)若平面
平面ABC，且，求证：平面POE．
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2023-09-27更新
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379次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列
名校
5 . 如图，直三棱柱
中，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面平面． (1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-16更新
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495次组卷
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2卷引用：江苏省基地大联考2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
是边长为
的等边三角形，点
在棱
上，
，且三棱锥的体积为
，求二面角
的大小.
中，平面平面，，为的中点. (1)证明：
；(2)若
是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.
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2023-07-05更新
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332次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
是等边三角形，平面
平面，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.(1)证明：
平面(2)求二面角
的余弦值.
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2022-11-18更新
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1091次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市仪征中学2023-2024学年高三上学期暑期学情检测数学试题
名校
8 . 如果，在四棱柱
中，底面ABCD与侧面ABB1A1都是菱形，AB=4，
，平面
平面ABCD，E､F､M､G分别是
的中点，N是AC上的点且AC=4AN
(1)求证：
平面EFG；
(2)若四棱柱的体积为48，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD与侧面ABB1A1都是菱形，AB=4，，平面平面ABCD，E､F､M､G分别是的中点，N是AC上的点且AC=4AN(1)求证：
平面EFG；(2)若四棱柱
的体积为48，求二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面
所成的二面角的正切值.
中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的二面角的正切值.
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名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.
(1)求证：EF
平面PAB；
(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.
(1)求证：EF
平面PAB；(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.
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2022-09-17更新
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296次组卷
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3卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
