1 . 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面．

(1)证明：；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，.
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值.

3 . 如图，直三棱柱中，，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为6的棱形，，平面交平面CDEF于EF，平面平面ABCD，中BC边上的高，，．
   
(1)求证：
(2)求几何体ABCDEF的体积
(3)求直线与平面所成角的大小

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．
   
(1)若点E是PD的中点，证明：平面；
(2)若， ，且平面平面，求二面角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：
(2)若平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．

7 . 如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面．

(1)证明：为圆柱底面的直径；
(2)若M为中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．

(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面⊥底面，是的中点，证明：

(1)平面；
(2)．

10 . 在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，．
(1)求证：；
(2)求二面角______的余弦值；
从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
(3)若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行．