名校
解题方法
1 . 如图，在平行四边形
中，
，四边形
为正方形，且平面
平面．
；
(2)求直线
到平面
的距离；
(3)求平面与平面
夹角的正弦值．
中，，四边形为正方形，且平面平面．
；(2)求直线
到平面的距离；(3)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2024-03-12更新
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985次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2023-09-21更新
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1559次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，直三棱柱
中，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面平面． (1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-16更新
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495次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题
4 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为6的棱形，
，平面
交平面CDEF于EF，平面
平面ABCD，
中BC边上的高
，
，
．
(1)求证：
(2)求几何体ABCDEF的体积
(3)求直线
与平面所成角的大小
，平面交平面CDEF于EF，平面平面ABCD，中BC边上的高，，． (1)求证：
(2)求几何体ABCDEF的体积
(3)求直线
与平面所成角的大小
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．
(1)若点E是PD的中点，证明：
平面
；
(2)若
， 
，且平面
平面，求二面角
的正切值．
中，底面是菱形． (1)若点E是PD的中点，证明：
平面；(2)若
， ，且平面平面，求二面角的正切值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面．
(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
，，，，，点N在棱PC上，平面平面．(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．
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2023-05-02更新
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360次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 如图，直三棱柱内接于圆柱，
，平面平面
．
(1)证明：为圆柱底面的直径；
(2)若M为
中点，N为
中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
内接于圆柱，，平面平面．(1)证明：
为圆柱底面的直径；(2)若M为
中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
8 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2221次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．
(1)若点
是
的中点，证明：
平面；
(2)若
，
，且平面平面，求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面是菱形．(1)若点
是的中点，证明：平面；(2)若
，，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．
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2022-06-28更新
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532次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面⊥底面，
是的中点，证明：
(1)平面
；
(2)
．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面⊥底面，是的中点，证明：(1)
平面；(2)
．
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2022-06-27更新
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411次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
