1 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足，如图甲，将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，如图乙.
   
(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，平面MBD．

(1)求CD的长度；
(2)求证：PA⊥平面PBD；
(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，.
   
(1)已知，平面平面，求证：平面；
(2)已知分别是侧棱上一点，且，若平面，求的值.

5 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.

7 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总会有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是

8 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．

(1)证明：∠PAD＝∠PBC；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．