1 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形，，三棱锥的体积为，平面与平面垂直.

   

(1)求直线EF到平面的距离；
(2)求证：平面⊥平面.

2 . 如图，在三棱柱中，中，，在平面上的射影为的中点．
   
(1)证明：．
(2)求多面体的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，其中，，，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若锐二面角的余弦值为，求该四棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，求点到平面的距离.

5 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求，，求直线与面所成角的正弦值.

6 . 如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于、的点．

（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

8 . 如图，是边长为4的正三角形，D，E分别是边AB，AC的中点，以DE为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，M是PB的中点.

（1）求证：平面PEC
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D、E分别是AC、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.