23-24高二上·全国·课后作业
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
为棱
的中点，已知
.试建立合适的空间直角坐标系，求出图中所有点的坐标.
中，平面为棱的中点，已知.试建立合适的空间直角坐标系，求出图中所有点的坐标.
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2023高三·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，P为
上的点.
且
求：
(1)λ的值；
(2)异面直线PC与
所成角的余弦值．
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2023-08-03更新
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1474次组卷
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10卷引用：专题11 空间角的计算（重点突围）（1）
（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
22-23高二下·江苏南京·期末
解题方法
3 . 已知平面
与平面
的法向量分别为
与
，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于
的二面角称为两个平面的夹角，用
表示这两个平面的夹角，且
，如图，在棱长为2 的正方体
中，点
为棱
的中点，
为棱
的中点，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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475次组卷
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6卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）
（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
22-23高二下·江苏徐州·期中
名校
4 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
，其中
．则MN的长的最小值为（ ）
，其中．则MN的长的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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762次组卷
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8卷引用：模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）
（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二下·江苏徐州·期中
5 . 在空间直角坐标系
中，点
关于
平面的对称点坐标为（ ）
中，点关于平面的对称点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-18更新
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517次组卷
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5卷引用：模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）
（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中学业质量监测数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精讲（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题（已下线）3.1空间直角坐标系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
22-23高二上·辽宁葫芦岛·期中
6 . 笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且
，
，点
是
轴上一动点，则
的最小值为（ ）
为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-18更新
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437次组卷
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7卷引用：模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)
（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）3.1空间直角坐标系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
21-22高二·全国·课后作业
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，底面
为菱形，边长为2，
，
平面，异面直线
与所成的角为60°，若为线段
的中点，则点到直线的距离为______ ．
中，，底面为菱形，边长为2，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为
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2022-08-11更新
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1352次组卷
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9卷引用：第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河南省开封市祥符高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
21-22高二上·福建南平·期末
名校
8 . 如图，棱长为3的正方体中，为面
内的一个动点，、分别为
的三等分点，则
的周长的最小值为（ ）
中，为面内的一个动点，、分别为的三等分点，则的周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-15更新
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658次组卷
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7卷引用：6.2.2 空间向量的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.1 空间直角坐标系福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
2022高三·江苏·专题练习
名校
9 . 如图，矩形
，矩形
，正方形两两垂直，且
，若线段
上存在点使得
，则边
长度的可能取值为（ ）
，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的可能取值为（ ） | A．4 | B． | C．2 | D． |
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20-21高二·江苏·课后作业
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，M为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
．求
的长．
中，M为的中点，，分别在棱，上，，．求的长．
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