名校
1 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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394次组卷
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6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
2 . 已知空间中三点
，
，
．
(1)求以
，
为边的平行四边形的面积；
(2)求
，其中O是空间坐标系的原点．
，，．(1)求以
，为边的平行四边形的面积；(2)求
，其中O是空间坐标系的原点．
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解题方法
3 . 如图，在正四棱锥
中，底面边长为
，点Р在线段SD上，且
的面积为1．
(1)是否存在点P，使得直线SC与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由．
(2)若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围．
中，底面边长为，点Р在线段SD上，且的面积为1． (1)是否存在点P，使得直线SC与平面
所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由．(2)若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的
外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围．
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2023-10-01更新
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105次组卷
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2卷引用：山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在底面为矩形的四棱锥
中，
底面
，
为棱
上一点，且
，
以为坐标原点，
的方向为
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
(1)写出
，
，
，
四点的坐标
(2)求
，
中，底面，为棱上一点，且，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出
，，，四点的坐标(2)求
，
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2022-09-29更新
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463次组卷
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6卷引用：山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题A
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
（侧棱垂直于底面的棱柱）中，
，
，棱
，
为
的中点.
（1）求
的长；
（2）求
与
所成角的余弦值.
（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.（1）求
的长；（2）求
与所成角的余弦值.
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2021-08-27更新
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1440次组卷
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7卷引用：山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第六课时 课中 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，
的边长都是
，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子
，分别在正方形对角线和
上移动，且
和的长度保持相等，记
.
（1）求的长；
（2）
为何值时，的长最小并求出最小值；
（3）当的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.（1）求
的长；（2）
为何值时，的长最小并求出最小值；（3）当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2020-12-08更新
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551次组卷
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2卷引用：山东省济南市市中区实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
7 . （1）如图，在大小为
的二面角
中，四边形
，
都是边长为1的正方形，求
两点间的距离．
（2）在直三棱柱中，
，
分别为
的中点，
，求
与
所成的角的余弦值．
的二面角中，四边形，都是边长为1的正方形，求两点间的距离．（2）在直三棱柱
中，，分别为的中点，，求与所成的角的余弦值．
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