1 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

2 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

3 . 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.
   
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.

4 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.
   
(1)证明：；
(2)求；
(3)求FH的长.

5 . 在正方体中，为的中点，为的中点，为的中点．证明：
(1)；
(2)不与平行；
(3)．

6 . 如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，点在上，且.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图①，在矩形中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示．
   
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD，，G为棱BE的中点.

(1)证明：平面BCE.
(2)若，，，求.

9 . 如图，在直角中，，，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值.

10 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且．

(1)用向量表示向量；
(2)求证：共面.