19-20高二·全国·单元测试
1 . 已知向量
，
，若
，则
______ ；若
∥
，则______ .
，，若，则∥，则
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2023-07-04更新
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119次组卷
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8卷引用：专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试章节综合测试-空间向量与立体几何3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二上·河南新乡·期末
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为正方形
（包括边界）内一动点，当P为
的中点时，
与
所成角的余弦值为______ ；若
，则
的最大值为______ ．
中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为，则的最大值为
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名校
3 . （1）设
，
，则
______ ；
（2）若
与
，
，
（，，三点不共线）四点共面，且对于空间任一点
，都有
，则
______ ．
，，则（2）若
与，，（，，三点不共线）四点共面，且对于空间任一点，都有，则
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名校
4 . 已知空间单位向量
，
，
，
，
，则
的最小值是______ ，最大值是______ ．
，，，，，则的最小值是
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2021-10-19更新
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598次组卷
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3卷引用：浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题
浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试(国庆联考)数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
20-21高二·浙江·单元测试
解题方法
5 . 在单位正方体中，
、
分别为
、
的中点，则
___________ ；
___________ .
中，、分别为、的中点，则
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2021-10-01更新
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188次组卷
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3卷引用：专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，四面体
的所有棱长都等于1，
、
分别是四面体的棱
、
的中点，、
是
的三等分点，
，
，
，则
______ （用
表示），
的值为______ ．
的所有棱长都等于1，、分别是四面体的棱、的中点，、是的三等分点，，，，则表示），的值为
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2021-09-03更新
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716次组卷
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4卷引用：浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
7 . 已知
，
是空间单位向量，
，若空间向量
满足
，
，
，且对于任意
，
，
，则
的最小值为______ ，此时
______ ．
，是空间单位向量，，若空间向量满足，，，且对于任意，，，则的最小值为
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2022-08-29更新
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253次组卷
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5卷引用：浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2020高二·浙江·专题练习
解题方法
8 . 棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与AB所成角的大小是____ ，线段EF的长度为____ .
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2021-10-15更新
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623次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷232
（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷232浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理A卷空间向量基本定理1.2 空间向量基本定理练习
9 . 已知平行六面体中，底面
是边长为1的正方形，
，
，则
________ ，
__________ .
中，底面是边长为1的正方形，，，则
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2021-10-14更新
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427次组卷
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10卷引用：浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷306（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量及其运算(基础练习) - 人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何
10 . 已知四面体
，则集合
中至少有______ 个元素为正数，至多有_______ 个元素为负数.
，则集合中至少有
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