1 . 如图，已知正方体的棱长为，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面和底面夹角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知五面体中，四边形为矩形，为直角梯形，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求二面角的余弦值．

4 . 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，、分别是、的中点，
   
(1)求证：，，共面；
(2)求点到直线的距离．

5 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

6 . 已知三棱柱中，，，
   
(1)求证：平面平面．
(2)若，为棱上一点，求平面和平面夹角的余弦值的最大值

7 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面平面
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的余弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.

(1)证明：平面PCD；
(2)当时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.