1 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为，求证：平面；
(2)若与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的正弦值．

4 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 在三棱锥中，平面，平面平面.
   
(1)证明：平面；
(2)若为中点，求向量与夹角的余弦值.

6 . 如图，四边形是边长为2的菱形，且平面，．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面夹角的大小．

7 . 四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角．

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.

(1)求证：平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.

9 . 如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，A₁C的中点，AD=AA₁=2，AB=

（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；
（3）在线段A₁D₁上是否存在点M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在长方体中，，，E是CD中点.

（1）和所成角的大小；
（2）证明：.