1 . 如图，正方体
的棱长为2，点
，
分别是棱
，
的中点，点
在四边形
内，若
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（ ） A． | B． // |
C．点的轨迹长度为 | D． 的最小值是 |
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名校
解题方法
2 . 已知直三棱柱
，侧面
是正方形，点
在线段
上，且
，点
为
的中点，
，
．
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是正方形，点在线段上，且，点为的中点，，．(1)求异面直线
与所成的角；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 在正方体中，点在上运动（包括端点），则
与
所成角的取值范围是（ ）
中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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182次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
4 . 如图，已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，二面角
的大小为
，是
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-06-21更新
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559次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若
为
中点，求向量
与
夹角的余弦值.
中，平面，平面平面. (1)证明：
平面；(2)若
为中点，求向量与夹角的余弦值.
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2023-06-21更新
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701次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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987次组卷
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22卷引用：安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)求平面
与平面的夹角的正弦值．
中，底面是正方形，平面平面．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值；(3)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2023-04-26更新
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860次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，侧面底面，
，
.
(1)若
的中点为，求证：
平面；
(2)若与底面所成的角为，求与平面
的所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.(1)若
的中点为，求证：平面；(2)若
与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.
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2023-04-19更新
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264次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四边形是边长为2的菱形，且
平面
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面
夹角的大小．
是边长为2的菱形，且平面，．(1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面夹角的大小．
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2023-03-04更新
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288次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题
名校
10 . 四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度．
中，底面为梯形，，，，，为直二面角．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度．
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