名校
1 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
.过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
.
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
分别为
的中点．平面
与平面
的交线为l．
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，
，
，
，
，且
．
．
(2)若
，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，，，，，，且．
．(2)若
，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD为正方形，且
，则（ ）
中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，且，则（ ）
A． |
B．直线BD与平面PCD所成的角为 |
C．二面角 的大小为 |
D．四棱锥的外接球的表面积为 |
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名校
5 . 如图，在正四棱锥中，
与
交于
点，
是棱
上的两个三等分点，
与
交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在几何体
中，平面
平面
，四边形为正方形，四边形
为平行四边形，四边形
为菱形，
为棱
的中点，点在棱
上，
平面
.
(1)证明
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. (1)证明
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1081次组卷
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2卷引用：河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
7 . 如图，在平行六面体 
中，E在线段 
上，且 
F，G分别为线段
，
的中点，且底面 
为正方形.
(1)求证:平面
平面
(2)若
与底面不垂直，直线 
与平面
所成角为 
且 
求点 A 到平面 
的距离.
中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.(1)求证:平面
平面(2)若
与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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2024-04-03更新
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1426次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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666次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在空间直角坐标系
中，四棱柱为长方体，
，点为的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四棱柱为长方体，，点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 若平面
的法向量为
，直线
的方向向量为
，
，则下列四组向量中能使
的是（ ）
的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2024-03-29更新
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247次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
