1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

2 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为_______.

3 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
   
(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图1，在矩形中，，点分别是上一点，且，过点作于点，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点，连接.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（       ）

A．3

B．

C．

D．

7 . 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与斜交

8 . 如图，在正方形中，，对角线与交于点O，沿对角线将折起到的位置，如图所示，已知．

   
(1)证明：平面⊥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，AP⊥平面ABCD，，，E为PB的中点，点F满足，则异面直线EF，CD所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
   
(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．