1 . 在直三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，，，点分别是棱的中点．

(1)求的值；
(2)求证：．

2 . 在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点在上，且．
   
(1)求异面直线与夹角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

3 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 已知直线过点和点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．3

C．

D．

5 . 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.

   

(1)当时，求的长；
(2)当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值.

6 . 如图是直四棱柱，底面是边长为的正方形，侧棱，点分别为棱的中点，则（       ）

A．点在平面内	B．直线与平面所成的角为
C．平面	D．异面直线与所成的角的余弦值为

7 . 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为__________．

9 . 如图，已知四边形是矩形，平面，，，点M，N分别在线段上．
   
(1)求证：直线平面．
(2)是否存在M，N，使得？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值．若不存在，请说明理由．

10 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．

(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值．