名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的正方形,,,E为BC的中点,F为PD的中点.(1)求证:平面PAB;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AD与平面AEF所成角的正弦值.
条件①:;条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AD与平面AEF所成角的正弦值.
条件①:;条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
2 . 如图,在四面体中,平面,M为的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(3)试判断四面体是否存在外接球,若存在,求出外接球的表面积;若不存在,请说明理由.
(注:如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上,则把该球称为多面体的外接球.)
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(3)试判断四面体是否存在外接球,若存在,求出外接球的表面积;若不存在,请说明理由.
(注:如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上,则把该球称为多面体的外接球.)
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名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为1的正方体中,为线段上的点,且,点在线段上,则点到直线距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形,侧面底面,为等边三角形,,,点在上,.
(1)求证:为中点;
(2)设上一点,若平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
(1)求证:为中点;
(2)设上一点,若平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
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2024-02-20更新
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485次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
名校
5 . 如图,四边形为矩形,平面平面,,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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2024-02-18更新
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221次组卷
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2卷引用:北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图,在正方体中,为棱的中点,为棱(含端点)上的一个动点.给出下列四个结论:
①存在符合条件的点,使得平面;
②不存在符合条件的点,使得;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①存在符合条件的点,使得平面;
②不存在符合条件的点,使得;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)求点B到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)求点B到平面的距离.
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解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,点为棱的中点,,.
(1)求平面与平面夹角的余弦值;
(2)若为棱的中点,则棱上是否存在一点,使得平面. 若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)求平面与平面夹角的余弦值;
(2)若为棱的中点,则棱上是否存在一点,使得平面. 若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
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9 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,,是等边三角形,平面平面,M为PC的中点.
(1)求证:平面;
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值;
(3)设点N在线段PB上,且,PA的中点为Q,判断点Q与平面MND的位置关系,并说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值;
(3)设点N在线段PB上,且,PA的中点为Q,判断点Q与平面MND的位置关系,并说明理由.
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解题方法
10 . 如图,在正方体中,E是棱上的动点,则下列结论正确的是( )
A.直线与所成角的范围是 |
B.直线与平面所成角的最大值为 |
C.二面角的大小不确定 |
D.直线与平面不垂直 |
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