名校
解题方法
1 . 在正方体
中，点
在
上运动（包括端点），则
与
所成角的取值范围是（ ）
中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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183次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
2 . 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
，
，
．给出下列结论，其中正确的是（ ）
，，．给出下列结论，其中正确的是（ ）A． | B．AP⊥AD |
| C．AP⊥AB | D． 是平面ABCD的一个法向量 |
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2022-03-16更新
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255次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题
安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，侧面
是边长为
的正方形，
，
，且
，则异面直线与
所成的角为（ ）
中，侧面是边长为的正方形，，，且，则异面直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-18更新
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331次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题
解题方法
4 . 在正方体中中，
，若点P在侧面
（不含边界）内运动，
，且点P到底面
的距离为3，则异面直线与
所成角的余弦值是（ ）
中，，若点P在侧面（不含边界）内运动，，且点P到底面的距离为3，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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256次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知点
，
，
在平面
内，
，1，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（ ）
，，在平面内，，1，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（ ）A． ，， | B． | C． | D． |
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2021-12-01更新
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259次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题
安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知
，
，
，若
，且
平面
，则
（ ）
，，，若，且平面，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-12更新
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1147次组卷
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9卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题
安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体
中，点
分别是棱
上的动点，
,直线
与平面
所成的角为
，则
的面积的最小值是
中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是A． | B． | C． | D． |
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2017-11-27更新
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1003次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷浙江省温州市“十五校联合体”2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（普通班）下学期开学考试数学（文）试题浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招6 运动中找不变量（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】
名校
8 . 已知平面的法向量为 
，点
不在 内，则直线
与平面的位置关系为
的法向量为 ，点不在 内，则直线与平面的位置关系为 A． |
B． |
| C．与 相交不垂直 |
D． |
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2016-12-03更新
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1320次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题
9 . 在正四棱锥
中，
，直线
与平面所成的角为，
为
的中点，则异面直线与
所成角为（ ）
中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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2468次组卷
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16卷引用：2013-2014学年安徽蚌埠高二第一学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年安徽蚌埠高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽蚌埠高二第一学期期末考试文科数学试卷广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【市级联考】四川省内江市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2015届河北省邯郸市高三上学期1月份教学质量检测文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高一上第二次月考数学试卷2017届广东惠州市高三上二模考试数学（文）试卷宁夏银川市金凤区六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章基础排查（二）福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题湖南省常德市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
11-12高二上·陕西·期中
名校
10 . ①直线
的方向向量为
，，，直线
的方向向量为
，1，
，则
；
②直线的方向向量为
，1，
，平面的法向量为
，，，
，则
；
③平面，
的法向量分别为
，1，
，
，0，，则
；
④平面经过三点
，0，，
，1，
，
，2，，向量，
，
是平面的法向量，则
．
其中真命题的序号是
的方向向量为，，，直线的方向向量为，1，，则；②直线
的方向向量为，1，，平面的法向量为，，，，则；③平面
，的法向量分别为，1，，，0，，则；④平面
经过三点，0，，，1，，，2，，向量，，是平面的法向量，则．其中真命题的序号是
| A．②③ | B．①④ | C．③④ | D．①② |
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110次组卷
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5卷引用：2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年度陕西省师大附中第一学期高二期中数学试卷河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
