1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．

（1）求证：；
（2）若，求线段BP的长．

2 . 在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．

（1）证明：平面∥平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；
（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，直线与平面和平面分别交于点G，H．

求证：点G，H是线段的三等分点；
在棱上是否存在点M，使得二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，中，，分别是的中点，将沿折起成，使面面，分别是和的中点，平面与，分别交于点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

8 . 如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

   

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹角为__________．