1 . 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，，二面角的大小为．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 下列结论中正确的是（       ）

A．若，分别为直线l，m的方向向量，则

B．若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或

C．若，分别为两个不同平面，的法向量，则

D．若向量是平面的法向量，向量，，则

3 . 已知平面的一个法向量为，点，在平面内，则__________．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.

（1）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；
（2）求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：平面；
(2)若时，求二面角的正弦值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

7 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

8 . 设点M是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AD的中点，点P在面BCC₁B₁所在的平面内，若平面D₁PM分别与平面ABCD和平面BCC₁B₁所成的锐二面角相等，则点P到点C₁的最短距离是（       ）

A．

B．

C．1

D．

9 . 如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，且

求证：平面BDEF；
求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．