名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
，侧面
是正方形，点
在线段
上，且
，点
为
的中点，
，
．
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是正方形，点在线段上，且，点为的中点，，．(1)求异面直线
与所成的角；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 在正方体
中，点
在上运动（包括端点），则
与
所成角的取值范围是（ ）
中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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183次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
3 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
底面，
，
.
(1)若
的中点为，求证：
平面
；
(2)若与底面所成的角为
，求
与平面
的所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.(1)若
的中点为，求证：平面；(2)若
与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.
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2023-04-19更新
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265次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
4 . 如图，在长方体中，
，
，E是CD中点.
（1）
和
所成角的大小；
（2）证明：
.
中，，，E是CD中点.（1）
和所成角的大小；（2）证明：
.
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2021-10-28更新
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415次组卷
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4卷引用：安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知平面
的法向量为
，点
为内一点，若点
到平面的距离为4，则
的值为（ ）
的法向量为，点为内一点，若点到平面的距离为4，则的值为（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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2021-03-26更新
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1001次组卷
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7卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二下学期开学学情检测数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 A基础卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 A基础卷（人教B）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）
名校
解题方法
6 . 在长方体中，
，
，、
、
分别是
、、
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（ ）A．对于任意给定的点，存在点使得 |
B．对于任意给定的点，存在点使得 |
C．当 时， |
D．当 时， 平面 |
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2020-08-13更新
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1357次组卷
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16卷引用：安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题2020届山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高三数学模拟试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，点
在线段上，
平面
，
，
．为的中点；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．
为的中点；（2）求二面角
的大小；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2017-08-07更新
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11512次组卷
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25卷引用：安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项天津市滨海新区大港第一中学2021--2022学年高三上学期入学测试数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷05北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
11-12高二上·陕西·期中
名校
8 . ①直线
的方向向量为
，
，
，直线
的方向向量为
，1，
，则
；
②直线的方向向量为
，1，
，平面的法向量为
，，，
，则
；
③平面，
的法向量分别为
，1，
，
，0，，则
；
④平面经过三点
，0，，
，1，
，
，2，，向量，
，
是平面的法向量，则
．
其中真命题的序号是
的方向向量为，，，直线的方向向量为，1，，则；②直线
的方向向量为，1，，平面的法向量为，，，，则；③平面
，的法向量分别为，1，，，0，，则；④平面
经过三点，0，，，1，，，2，，向量，，是平面的法向量，则．其中真命题的序号是
| A．②③ | B．①④ | C．③④ | D．①② |
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2016-12-01更新
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110次组卷
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5卷引用：2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年度陕西省师大附中第一学期高二期中数学试卷河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
