名校
1 . 在几何体
中，
、
、
均与正方形
垂直，
，
，点
在
上，且
，
，的长成等比数列，
是线段上的动点．为的中点，求证：
平面
；
(2)若
，
，求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，、、均与正方形垂直，，，点在上，且，，的长成等比数列，是线段上的动点．
为的中点，求证：平面；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱
、
的中点，为底面上的动点．则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，、分别是棱、的中点，为底面上的动点．则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则点的轨迹长度为 |
B．若在线段 上运动， 周长的最小值为 |
C．若是的中点，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．当为 的中点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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3 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．
⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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987次组卷
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3卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
解题方法
4 . 图1是由正方形ABCD和两个正三角形
组成的一个平面图形，其中
，现将
沿AD折起使得平面
平面，将
沿CD折起使得平面
平面，连接EF，BE，BF，如图2.
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
组成的一个平面图形，其中，现将沿AD折起使得平面平面，将沿CD折起使得平面平面，连接EF，BE，BF，如图2.
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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解题方法
5 . 图，在边长为4的正方形
中，
为的中点，为的中点．若分别沿
，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为
，则在四面体
中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
| B．到直线的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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6 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，
，
．的高；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求．
中，平面平面，，，．
的高；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求．
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7日内更新
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942次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
解题方法
7 . 如图，在五面体
中，面面，
，平面，
，
，二面角
的平面角为60°．是梯形；
(2)点在线段上，且
，求二面角
的余弦值．
中，面面，，平面，，，二面角的平面角为60°．
是梯形；(2)点
在线段上，且，求二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
.
平面；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-23更新
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1524次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系
9 . 如图，在三棱柱
中，
，
.
；
(2)若平面平面
，D为
上一点且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，.
；(2)若平面
平面，D为上一点且，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱台中，底面为正方形，
为等边三角形，为的中点． 
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点． 
；(2)若
，，求直线与平面所成角的余弦值．
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