名校
解题方法
1 . 如图1所示,在边长为3的正方形中,将沿折到的位置,使得平面平面,得到图2所示的三棱锥.点分别在上,且,,.记平面与平面的交线为l.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
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2023-04-25更新
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497次组卷
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3卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
2 . 在正方体中,是棱的中点.
(1)作出平面与平面的交线,保留作图痕迹.
(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,请说明的位置,若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,底面是边长为4的等边三角形,且是棱上一动点(不包括端点),为的中点.
(1)若为的中点,请作出与平面的交点,并写出与的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)设直线与平面所成的角为,求的取值范围.
(1)若为的中点,请作出与平面的交点,并写出与的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)设直线与平面所成的角为,求的取值范围.
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4 . 如图,正四面体,
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
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名校
5 . 如图所示,在四棱锥中;平面平面,,且,设平面与平面的交线为.
(1)作出交线(写出作图步骤),并证明平面;
(2)记与平面的交点为,点在交线上,且,求平面与平面夹角的正弦值.
(1)作出交线(写出作图步骤),并证明平面;
(2)记与平面的交点为,点在交线上,且,求平面与平面夹角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知正四棱锥中,O为底面ABCD的中心,如图所示.
(1)作出过点O与平面PAD平行的截面,在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线,写出简要作图过程及理由;
(2)设PD的中点为G,,求AG与平面PAB所成角的正弦值.
(1)作出过点O与平面PAD平行的截面,在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线,写出简要作图过程及理由;
(2)设PD的中点为G,,求AG与平面PAB所成角的正弦值.
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2022-11-23更新
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274次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知正三棱柱中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱,的中点.
(1)求与平面AEF所成角的正弦值;
(2)过A、E、F三点作一个平面,则平面AEF与平面有且只有一条公共直线,在图中作出这条公共直线,简略写清作图过程,并求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.
(1)求与平面AEF所成角的正弦值;
(2)过A、E、F三点作一个平面,则平面AEF与平面有且只有一条公共直线,在图中作出这条公共直线,简略写清作图过程,并求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 如果是直线l的一个方向向量,是直线l在平面内的射影的一个方向向量,设直线l与平面所成角的大小为,通过作图讨论与的关系.
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21-22高三上·吉林·期末
名校
解题方法
9 . 如图为一块直四棱柱木料,其底面ABCD满足:,.
(1)要经过平面内的一点P和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(借助尺规作图,并写出作图说明,无需证明)
(2)若,,当点P在点C处时,求直线AP与平面所成角的正弦值.
(1)要经过平面内的一点P和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(借助尺规作图,并写出作图说明,无需证明)
(2)若,,当点P在点C处时,求直线AP与平面所成角的正弦值.
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2022-01-23更新
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627次组卷
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3卷引用:模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
(已下线)模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学(理)试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,直四棱柱的底面为直角梯形,,,,,、分别为棱、的中点.
(1)在图中作出平面与该棱柱的截面图形,并用阴影部分表示(不必写出作图过程);
(2)为棱的中点,求异面直线与所成角的正弦值.
(1)在图中作出平面与该棱柱的截面图形,并用阴影部分表示(不必写出作图过程);
(2)为棱的中点,求异面直线与所成角的正弦值.
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