23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
1 . 如图，四棱柱
的所有棱长都相等，
，
，四边形
和四边形
均为矩形，
，求二面角
的平面角的余弦值.
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，N为
的中点.
(1)求
的长；
(2)求
.
中，，棱，N为的中点.(1)求
的长；(2)求
.
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24-25高二上·全国·课前预习
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为
的正方体中，
为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
．
的长．
(2)求
与
所成角的余弦值．
的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．
的长．(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-08-25更新
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905次组卷
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6卷引用：1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
23-24高二上·河南漯河·阶段练习
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
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2023·河北唐山·二模
名校
5 . 如图，在三棱柱中，
是等边三角形，侧面
底面
，且
，
，M是
的中点．
(1)证明：
．(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-10更新
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980次组卷
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4卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二上·河南新乡·期末
6 . 如图，正三棱锥P－ABC的所有侧面都是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为
，过点作
平面
，垂足为
，连接
并延长交
于点
．
(1)证明：是的中点．
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
，过点作平面，垂足为，连接并延长交于点． (1)证明：
是的中点．(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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2023-06-19更新
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321次组卷
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5卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
2023高二·江苏·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为
，侧棱长为
，为的中点，求与平面
所成角的正弦值.
的底面边长为，侧棱长为，为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
8 . 如图所示，已知四棱柱是底面边长为1的正四棱柱.若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高.
是底面边长为1的正四棱柱.若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.
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2023·河北衡水·模拟预测
名校
解题方法
9 . 异面直线
、
上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥
中，
平面PBC，
，点D为线段AC中点，
.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.
(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：
.(2)若
，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.
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2023-01-03更新
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2388次组卷
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7卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河北衡水中学2023届高三模拟数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 在直四棱柱，底面为直角梯形，
且
，
，是的中点．求直线与平面
的距离．
，底面为直角梯形，且，，是的中点．求直线与平面的距离．
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2022-09-21更新
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444次组卷
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4卷引用：第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题
