名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，P为侧面
（不含边界）内的动点，Q为线段
上的动点，若直线
与
的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．线段的长度为 |
B． 的最小值为2 |
C．对任意点P，总存在点Q，使得 |
D．存在点P，使得直线与平面 所成的角为 |
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2023-06-24更新
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554次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
解题方法
2 . 如图，矩形
所在平面与正方形
所在平面互相垂直，
，
，点
是线段
上的动点，则下列命题中正确的是（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是（ ） A．不存在点，使得直线 平面 |
B．直线 与 所成角余弦值的取值范围是 |
C．直线与平面所成角的取值范围是 |
D．三棱锥 的外接球被平面所截得的截面面积是 |
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2023-06-22更新
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496次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马
中，侧棱
底面，且
，
分别为
的中点，则（ ）
中，侧棱底面，且，分别为的中点，则（ ） A．四面体 是鳖臑 |
B． 与 所成角的余弦值是 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．过点 的平面截四棱锥的截面面积为 |
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2023-06-22更新
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1252次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
第一章 空间向量与立体几何 讲核心03浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知图1中，正方形
的边长为，
、
、
、
是各边的中点，分别沿着
、、
、
把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
的边长为，、、、是各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A．平面 平面 |
B．直线 与直线所成的角为 |
C．直线与平面 所成角的正切值为 |
D．多面体 的体积为 |
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2023-06-22更新
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348次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷
解题方法
5 . 在正方体中，
为棱
的中点，在侧面
上运动，且
，已知正方体的棱长为2，则（ ）
中，为棱的中点，在侧面上运动，且，已知正方体的棱长为2，则（ ） A．  平面 |
B．的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 |
D．当在棱上时，经过 三点的正方体的截面周长为 |
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，点
，
分别为面
，
的中心，点是的中点，则（ ）
的棱长为2，点，分别为面，的中心，点是的中点，则（ ）A． |
B． 面 |
C．直线与平面所成角的余弦值为 |
D．过点且与直线 垂直的平面 ，截该正方体所得截面周长为 |
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2023-06-15更新
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464次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 的截面面积的取值范围为 |
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2023-11-06更新
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747次组卷
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10卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题
江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在三棱柱
中，侧面为矩形，若平面
平面，平面平面
，记平面与平面
的夹角为，直线
与平面所成的角为
，异面直线与所成的角为
，则（ ）
中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，记平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，则（ ） | A．侧面为矩形 |
B．若为的中点， 为 的中点，则 平面 |
C． |
D．若 满足 （ 且 为常数），则 |
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名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，
为棱
（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A． |
B．二面角 的大小为 |
C．点到平面 距离的取值范围是 |
D．若 平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-06-01更新
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992次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点在棱上，且
，点在上底面
运动，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（ ） A．存在点使 |
B．不存在点使平面 平面 |
C．若， ，，四点共面，则的最小值为 |
| D．若，，，，五点共球面，则的最小值为 |
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2023-05-26更新
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1068次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
