名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，
，
，
，
．
（1）若
，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求
的值．
中，平面平面ABCD，，，，，，．（1）若
，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（2）设二面角
的大小为，若，求的值．
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2020-11-29更新
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942次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A1B1C1D1上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的有（ ）
A．DP与D1Q所成角的最大值为 | B．四面体ABPQ的体积不变 |
C．△AA1Q的面积有最小值 | D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不变 |
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2020-11-29更新
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1485次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省淮安市涟水县郑梁梅高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）期末模拟试卷（B能力卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）一轮巩固卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为2，点M是AB的中点，则直线
与直线CM所成角的余弦值为（ ）
的棱长为2，点M是AB的中点，则直线与直线CM所成角的余弦值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2020-09-01更新
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282次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 正三棱锥
的侧面都是直角三角形，
，
分别是
，
的中点，则
与平面
所成角的正弦为（ ）
的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-16更新
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1852次组卷
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13卷引用：山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 如图，四棱锥的底面
是菱形，
与
交于点
，
底面，点
为线段
中点，
.
（1）求直线
与
所成角的正弦值；
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.（1）求直线
与所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点是的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，点是的中点． （1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2018-06-30更新
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3688次组卷
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8卷引用：【区级联考】江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
7 . 如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，
=
，且
.
表示
，并求
；
（2）求证：
；
（3）试判断直线
与平面
是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
的底面ABCD是菱形，=，且.
表示，并求；（2）求证：
；（3）试判断直线
与平面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 在正四面体中，点为中点，点为
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为_________ ．
中，点为中点，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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2016-12-04更新
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622次组卷
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5卷引用：2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（理）试卷
9 . 直三棱柱
中，
，，
，
，
.
（1）若
，求直线与平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的大小为
，求实数的值.
中，，，，，.（1）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角
的大小为，求实数的值.
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2016-12-04更新
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934次组卷
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5卷引用：2015-2016学年江苏省泰兴一中高二下学期期中理科数学试卷
10 . 如图，在直三棱柱ADE−BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．运用向量方法证明：
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．
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