1 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为_________．

3 . 如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与异面且垂直	B．直线与异面且不垂直
C．直线与相交且不垂直	D．直线与平行

4 . 在棱长为1的正方体中，点、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动．若平面，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，平面，且，．

(1)求点到平面的距离；
(2)①求二面角大小．
②求直线与平面所成角的大小．

7 . 已知正方体ABCD—的棱长为4，M在棱上，且₁，则直线BM与平面所成角的正弦值为___________．

8 . 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在正方体中.

(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.