1 . 已知正方体中，棱长为1，求
   
(1)异面直线AB与所成角；
(2)直线与平面ABCD所成角；（用反三角表示）
(3)矩形绕直线旋转一周所得几何体的表面积．

2 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面BDE；
(3)求二面角的大小.（用反三角表示）

3 . 已知、分别是正方体的棱、的中点，求：
   
(1)与所成角的大小；
(2)二面角的大小；
(3)点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由.

4 . 已知和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，.
(1)求证：；
(2)设，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为.

5 . 已知四棱锥的底面为正方形，且平面，为中点

(1)求证：面面
(2)求异面直线与所成角的大小

6 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

7 . 已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为_________．

8 . 如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与异面且垂直	B．直线与异面且不垂直
C．直线与相交且不垂直	D．直线与平行

9 . 在棱长为1的正方体中，点、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动．若平面，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求点到平面的距离．