1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使．
   
(1)求证：平面平面ABD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图①，在梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.
       
(1)证明：；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值.
①四棱锥的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为.

4 . 如图，在直三棱柱中.

(1)证明：；
(2)设M点是棱的一点且，试确定点M的位置，使得二面角的大小为？

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，点为线段的中点，，，.       
   
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，平面ABEF，，AD=AB=2BC=2BE=2.

(1)已知点G为AF上一点，AG=AD，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求点F到平面DCE的距离.

7 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为，求证：平面；
(2)若与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.

8 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足．

(1)若，求证：平面平面；
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值．